standart sapma hesaplama ne demek?

Standart Sapma Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

Standart sapma, bir veri kümesinin ortalama değerden ne kadar uzaklaştığını gösteren bir ölçüdür. Düşük bir standart sapma, verilerin ortalamaya yakın olduğunu; yüksek bir standart sapma ise verilerin daha geniş bir aralıkta yayıldığını gösterir. Standart sapma, finans, mühendislik, bilim ve istatistik gibi birçok alanda risk ve değişkenliği değerlendirmek için kullanılır.

Hesaplama Adımları:

1. Ortalamayı Hesaplama: Veri kümesindeki tüm değerleri toplayın ve toplam değer sayısına bölün. Bu, veri kümesinin aritmetik ortalamasını verir. Bu kavram hakkında daha fazla bilgi için: Aritmetik Ortalama

2. Varyansı Hesaplama: Her bir veri noktasının ortalamadan farkının karesini alın. Bu karelerin ortalamasını alarak varyansı bulursunuz. Varyans, veri kümesinin yayılımının bir ölçüsüdür. Bu kavram hakkında daha fazla bilgi için: Varyans

3. Standart Sapmayı Hesaplama: Varyansın karekökünü alın. Bu, standart sapmayı verir.

Formül:

Standart Sapma (σ) = √[ Σ (xi - μ)² / (N - 1) ]

• xi: Her bir veri noktası
• μ: Veri kümesinin ortalaması
• N: Veri kümesindeki toplam veri noktası sayısı
• Σ: Toplam sembolü

Örnek:

Bir veri kümesi: 4, 8, 6, 5, 3

1. Ortalama (μ) = (4 + 8 + 6 + 5 + 3) / 5 = 5.2

2. Varyans = [(4-5.2)² + (8-5.2)² + (6-5.2)² + (5-5.2)² + (3-5.2)²] / (5-1) = 3.7

3. Standart Sapma (σ) = √3.7 ≈ 1.92

Bu örnekte, standart sapma yaklaşık 1.92'dir. Bu, verilerin ortalama değer olan 5.2'den ortalama olarak 1.92 birim uzaklıkta olduğunu gösterir.